Xac định đa thức bậc 3 biết P(0) = 10 ; P(1) = 12 ; P(2) = 4 ; P(3) = 1
Nhanh !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
VT
0
MR
0
CT
3
12 tháng 6 2015
Đặt P(x)=ax3+bx2+cx+d
Thay x=0;1;2;3 vào P(x) ta có:
d=10
a+b+c=2 =>a=2,5; b=−12,5; c=12; d=10
8a+4b+2c=−6
27a+9b+3c=−9
12 tháng 6 2015
Mình nghĩ phải p(1)=7 chứ bạn
Đặt Q(x)=p(x) - (-3x+10) bạn thử 0;1;2;3 thấy ngay đó là các nghiệm của Q(x) nên p(x)=Q(x)-3x+10
Hoặc bạn có thể giải hệ phương trình 4 ẩn
NE
2
7 tháng 1 2018
Lời giải :
Đa thức bậc 3 có dạng :\(ax^3+bx^2+cx+d=0\)
Theo giả thiết bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=d=10\\f\left(1\right)=a+b+c+10=12\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+10=4\\f\left(3\right)=27a+9b+3c+10=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=10\\a+b+c=2\\8a+4b+2c=-6\\27a+9b+3c=-9\end{matrix}\right.\)
Giai trên máy ta tìm được a , b , c , d lần lượt là :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2,5\\b=-12,5\\c=12\\d=10\end{matrix}\right.\)
Đa thức f(x) có dạng : \(2,5x^3-12,5x^2+12x+10\)
Nhập biểu thức đó bấm CALC , 10 . Ta tìm được số dư là 1380
DV
1
Y
5 tháng 6 2019
Đặt \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(0\right)=10\\P\left(1\right)=12\\P\left(2\right)=4\\P\left(3\right)=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=10\\a+b+c+d=12\\8a+4b+2c+d=4\\27a+9b+3c+d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=10\\a+b+c=2\\8a+4b+2c=-6\\27a+9b+3c=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\9a+5b+3c=-4\\27a+9b+3c=-9\\d=10\end{matrix}\right.\)
( \(a+b+c+8a+4b+2c=9a+5b+3c=2-6=-4\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b+3c=6\\9a+5b+3c=-4\\18a+4b=-5\\d=10\end{matrix}\right.\)
\(\left(27a+9b+3c-9a-5b-3c=18a+4b=-9+4=-5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\left(1\right)\\6a+2b=-10\left(2\right)\\18a+4b=-5\left(3\right)\\d=10\end{matrix}\right.\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\12a+4b=-20\\18a+6b=-30\\18a+4b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\6a=15\\2b=-25\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{25}{2}\\c=12\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức P(x) cần tìm là \(\frac{5}{2}x^3-\frac{25}{2}x^2+12x+10\)
NV
0
Gọi đa thức bậc 3 đó có dạng \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) (\(a\ne0\))
Ta có
\(P\left(0\right)=d=10\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d=12\)mà \(d=10\)nên \(a+b+c=12-10=2\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=4\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+2b+2.\left(a+b+c\right)+d=4\)
Mà \(2.\left(a+b+c\right)=4\);\(d=10\)nên\(6a+2b=-10\Rightarrow2.\left(3a+b\right)=-10\Rightarrow3a+b=-5\Rightarrow9.\left(3a+b\right)=-45\Rightarrow27a+9b=-45\)
\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d=1\)mà \(27a+9a=-45;d=10\)nên \(a+b=-10\)mà \(3a+b=-5\)nên \(2a=5\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)mặt khác \(a+b=-10\Rightarrow b=-\frac{25}{2}\)
Khi đó \(P\left(x\right)=\frac{5}{2}x^3-\frac{25}{2}x^2+12x+10\)
tại sao P(2) = 8a+.... v bn